Kombinatorika: Hányféle képen lehet..

Ez a téma lezárásra került a moderátor által. A lezárás oka: Lásd hozzászólásomban.
Kombinatorika: Hányféle képen lehet..
2018-11-06T23:00:58+01:00
2018-11-07T05:15:30+01:00
2022-08-11T07:50:31+02:00
Devnull
Adott n×n méretű táblán, hányféleképpen lehet 'm' darab piros és 'm' darab kék színű golyót elhelyezi? Feltéve, hogy n és m pozitív, nemnulla egész és 2*m <= n*n. Az azonos felhelyezések különböző permutációi nem számítanak.

Ezzel ekvivalens kérdés:

Egy táblajátékban, ahol a játékosok felváltva rakosgatják piros illetve kék színű golyóikat, 'm' kör játék után, hány állapot érhető el a táblán? A felhelyezés sorrendje nem számít. Ha egy golyó felkerült, nem vehető le, nem mozdítható el, helye végleges.

Előre is kösz!
Mutasd a teljes hozzászólást!
Meddig jutottál a megoldással?

Hány cellád van összesen? Legyen ez x1.
Hányféleképpen lehet m egyforma piros golyót elhelyezni x1 cellán? Legyen ez y1.
Hány cella marad szabadon? Legyen ez x2.
Hányféleképpen lehet elhelyezni a szabadon maradó x2 cellában m egyforma piros golyót elhelyezni? Legyen ez y2.
Ha egymástól függetlenül minden y1-re jut összesen y2 lehetőség, akkor összesen hány lehetőség van? Ez lesz a válaszod.

Ha megvan, akkor önellenőrzésre: 5x5-ös pályán 3 lépés után 3542000 állapot állhat elő (ha nem számoltam el).
Mutasd a teljes hozzászólást!

  • n*n mezőből 2*m mezőt "n*n alatt a 2*m" féle módon tudsz kiválasztani. Mivel ezek mind különböző kiválasztások, ezt az egészet már csak meg kell szorozni azzal, hogy 2*m mezőből hányféleképpen tudsz m-et kiválasztani, ami nyilván "2*m alatt az m".
    Kiírva

    (n*n)! (2*m)! ----------------- * ----- (2*m)!*(n*n-2*m)! m!*2
    a (2*m)!-ral nyilván egyszerűsíthető, más trivialitást most így hirtelen nem látok.
    Mutasd a teljes hozzászólást!
  • Másik megoldás, ha az előző nem volt szimpatikus:

    Hányféleképpen rakhatunk le 2*m darab golyót  egy n*n méretű rácsra? Legyen ez x.
    Hányféleképpen rendezhetünk sorba egymás mellé m piros és m kék (színenként egyforma) golyót? Legyen ez y.
    Ha minden x elrendezésre jut y lehetséges golyósorrend, összesen hány lehetőség van?


    (Szerk. közben tevemadar leírta ugyanezt, csak a feladatban adott konkrét értékekkel. Azt másold le és add be, legalább nem kell gondolkoznod.)
    Mutasd a teljes hozzászólást!
  • Hali!

    Mutasd meg, hogy mivel próbálkoztál, meddig jutottál el (forráskódot mellékelve), hol, miben akadtál el, mi nem megy, röviden: mutasd, hogy milyen erőfeszítést tettél a feladat(ok) megoldása érdekében. Ebben az esetben szívesen segítenek itt, maradhat a téma. A Prog.hu pedig nem házi/beadandó/dolgozat/zh feladat-megoldó portál. 

    Mutasd a teljes hozzászólást!
Ez a téma lezárásra került a moderátor által. A lezárás oka: Lásd hozzászólásomban.
abcd